Esa gente que te miraba así es la típica que no sabe ir a ningún sitio (cine, compras,...) si no es acompañado con alguien ¿Que a veces está bien disfrutarlo con alguien? Sí, por ejemplo en el cine puedes debatir sobre la película; pero hacer cosas solo también tiene su lado bueno pero ni se atreven.

No te preocupes, hay quien se va al cine solo, o a pasear, o mil historias.
Es bueno dedicarse tiempo.
De todas formas, la próxima vez, si ves que vas a estar incómodo ante la perspectiva de estar solo en una situación similar, siempre puedes fingir que grabas algo para youtube. La gente seguirá a lo suyo.

La mayoría de las veces que hago planes son planes yo sola, yo he ido a restaurantes de todo tipo sola y lo único que me han preguntado ha sido al llegar qye para cuantos era la mesa

No me creo nada. Seguramente te preguntaron una o dos veces a lo sumo si esperabas a alguien (y por educación para tomarte comanda, no es que les importe) y lo de las miraditas te lo has imaginado tú. La gente tiene cosas mejores que hacer que fijarse en ti.

Creo que eres un poco/demasiado sensible.
Pero vamos, aún si fuera como tú dices...yo pasaría de todo.
Menuda felicidad poder ir de vez en cuando a los sitios uno/a solo consigo mismo.
Recalco: consigo mismo.