¿Y ese señor tenía una cita con hora y ha llegado justo antes de la hora programada, mientras los demás tenían cita para más tarde y han llegado con mucha antelación?

Que sepas que, en lo que respecta a las consultas médicas, se atiende por orden de urgencia. El orden de llegada es subsidiario al de la urgencia, que tiene prioridad y, las horas de las citas, aunque intentan cumplirse, son orientativas. Lo primero, siempre, siempre, siempre es la urgencia.